Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Schritt 1

Multipliziere $- 2 \cdot 2^{n}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ in zwei Brüche.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{n + 4}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{1 + n}$ und $2^{n + 4}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2^{n + 4}$ aus $- 2^{1 + n}$ heraus.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ durch $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - n - 4$ .

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Schritt 6.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Schritt 9

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 1}{8}$

Schritt 11

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7}{8}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{8}$

Dezimalform:

$0.875$