Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 3

Multipliziere $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Schritt 4.2

Addiere $18$ und $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 \sqrt{2}$ von $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Dezimalform:

$1.21515666 \dots$