Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 {(3 x - 4)}^{\frac{1}{7}} - (x - 4) {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ aus $4 {(3 x - 4)}^{\frac{1}{7}} - (x - 4) {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ aus $4 {(3 x - 4)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 {(3 x - 4)}^{\frac{7}{7}}) - (x - 4) {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ aus $- (x - 4) {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ heraus.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 {(3 x - 4)}^{\frac{7}{7}}) + {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (- (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ aus ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 {(3 x - 4)}^{\frac{7}{7}}) + {(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (- (x - 4))$ heraus.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 {(3 x - 4)}^{\frac{7}{7}} - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.2

Dividiere $7$ durch $7$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 {(3 x - 4)}^{1} - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 (3 x - 4) - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (4 (3 x) + 4 \cdot - 4 - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (12 x + 4 \cdot - 4 - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (12 x - 16 - (x - 4))}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (12 x - 16 - x - - 4)}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (12 x - 16 - x + 4)}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.9

Subtrahiere $x$ von $12 x$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (11 x - 16 + 4)}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 1.10

Addiere $- 16$ und $4$ .

$\frac{{(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}} (11 x - 12)}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}}$

Schritt 2

Bringe ${(3 x - 4)}^{\frac{- 6}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 x - 12}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}} {(3 x - 4)}^{- \frac{- 6}{7}}}$

Schritt 3

Multipliziere ${(3 x - 4)}^{\frac{6}{7}}$ mit ${(3 x - 4)}^{- \frac{- 6}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 x - 12}{{(3 x - 4)}^{\frac{6}{7} - \frac{- 6}{7}}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x - 12}{{(3 x - 4)}^{\frac{6 + 6}{7}}}$

Schritt 3.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{11 x - 12}{{(3 x - 4)}^{\frac{12}{7}}}$