Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $144$ als $2^{4} \cdot 9$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $144$ heraus.

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt[4]{3^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ um.

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$