Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 - 10 x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 10 x \geq - 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x \geq - 5$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 10 x \geq - 5$ durch $- 10$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $- 10$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10$ heraus.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{1}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4.3

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 4$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Schritt 6