Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 1}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Schritt 4.3

Kombiniere $7$ und $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Schritt 6

Addiere $- x$ und $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Schritt 7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ und deren Summe gleich $b = 34$ ist.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $34$ aus $34 x$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $34$ um als $- 1$ plus $35$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Schritt 7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Schritt 7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Schritt 7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$