Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(3 + 6 i)}^{2}$ als $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ um.

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.4

Multipliziere $6 i (6 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $36$ von $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $18 i$ und $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $36 i i$ .

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Schritt 2.2.5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Schritt 2.2.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Schritt 2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Schritt 2.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.6.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Schritt 2.2.7

Stelle $- 27 i$ und $- 36$ um.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Dividiere $- 36$ durch $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Schritt 5.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$18 + \frac{27 i}{2}$