Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $3 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 i$ an.

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 16$ und $11$ .

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $16$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15 - 20 i$ und $25$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20 i$ heraus.

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ heraus.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$