Finite Mathematik Beispiele

${(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(3 x + 1)}^{2} = 0$

${(3 x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 2

Setze ${(3 x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze ${(3 x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(3 x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Löse ${(3 x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Setze ${(3 x - 2)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(3 x - 2)}^{3}$ gleich $0$ .

${(3 x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(3 x - 2)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $3 x - 2$ gleich $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Schritt 3.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2$

Schritt 3.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 2)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Schritt 5