Finite Mathematik Beispiele

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Schritt 1

Vereinfache ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere ${(1 + x)}^{2}$ mit $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Schritt 1.2.3

Stelle die Faktoren in ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ um.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Schritt 2

Subtrahiere $1.2705$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3

Vereinfache ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe ${(1 + x)}^{2}$ als $(1 + x) (1 + x)$ um.

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(1 + x) (1 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${(1 + x)}^{2}$ als $(1 + x) (1 + x)$ um.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $(1 + x) (1 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.6.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.8.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.9.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.9.1.1

Bewege $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.9.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.1.9.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1.2705$ von $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $2 x$ und $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $0.0005$ aus $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.0005$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $0.0005$ aus $2.5 x$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.5 x^{3}$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $0.0005$ aus $- 0.2705$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ heraus.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Schritt 4.3.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Schritt 4.3.1.3

Setze $0.1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.1$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1

Setze $0.1$ in das Polynom ein.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.2

Potenziere $0.1$ mit $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.3

Mutltipliziere $1000$ mit $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.4

Potenziere $0.1$ mit $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.5

Mutltipliziere $4000$ mit $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.6

Addiere $1$ und $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Schritt 4.3.1.3.7

Mutltipliziere $5000$ mit $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Schritt 4.3.1.3.8

Addiere $41$ und $500$ .

$541 - 541$

Schritt 4.3.1.3.9

Subtrahiere $541$ von $541$ .

$0$

Schritt 4.3.1.4

Da $0.1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $10 x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Schritt 4.3.1.5

Dividiere $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ durch $10 x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Schritt 4.3.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $1000 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Schritt 4.3.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Schritt 4.3.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $1000 x^{3} - 100 x^{2}$

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Schritt 4.3.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Schritt 4.3.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Schritt 4.3.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4100 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Schritt 4.3.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Schritt 4.3.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4100 x^{2} - 410 x$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Schritt 4.3.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Schritt 4.3.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Schritt 4.3.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5410 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Schritt 4.3.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Schritt 4.3.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5410 x - 541$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Schritt 4.3.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Schritt 4.3.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Schritt 4.3.1.6

Schreibe $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ als eine Menge von Faktoren.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Schritt 6

Setze $10 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $10 x - 1$ gleich $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $10 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 1$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 1$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Schritt 7

Setze $100 x^{2} + 410 x + 541$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $100 x^{2} + 410 x + 541$ gleich $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Schritt 7.2

Löse $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2.2

Setze die Werte $a = 100$ , $b = 410$ und $c = 541$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1

Potenziere $410$ mit $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 400$ mit $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.3

Subtrahiere $216400$ von $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.4

Schreibe $- 48300$ als $- 1 (48300)$ um.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48300)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ um.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.7

Schreibe $48300$ als $10^{2} \cdot 483$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $48300$ heraus.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Schritt 7.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Schritt 7.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Schritt 9