Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = - 3 x^{2} + 15 x - 5$

Schritt 1

Setze $- 3 x^{2} + 15 x - 5$ gleich $0$ .

$- 3 x^{2} + 15 x - 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 15$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $60$ von $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{15 + \sqrt{165}}{6}, \frac{15 - \sqrt{165}}{6}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Dezimalform:

$x = 4.64087209 \dots, 0.35912790 \dots$

Schritt 4