Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=3(x-8)^2-27
f(x)=3(x-8)2-27
Schritt 1
Setze 3(x-8)2-27 gleich 0.
3(x-8)2-27=0
Schritt 2
Löse nach x auf.
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Schritt 2.1
Vereinfache 3(x-8)2-27.
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Schritt 2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1.1
Schreibe (x-8)2 als (x-8)(x-8) um.
3((x-8)(x-8))-27=0
Schritt 2.1.1.2
Multipliziere (x-8)(x-8) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.1.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
3(x(x-8)-8(x-8))-27=0
Schritt 2.1.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
3(xx+x-8-8(x-8))-27=0
Schritt 2.1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
3(xx+x-8-8x-8-8)-27=0
3(xx+x-8-8x-8-8)-27=0
Schritt 2.1.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.1.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1.3.1.1
Mutltipliziere x mit x.
3(x2+x-8-8x-8-8)-27=0
Schritt 2.1.1.3.1.2
Bringe -8 auf die linke Seite von x.
3(x2-8x-8x-8-8)-27=0
Schritt 2.1.1.3.1.3
Mutltipliziere -8 mit -8.
3(x2-8x-8x+64)-27=0
3(x2-8x-8x+64)-27=0
Schritt 2.1.1.3.2
Subtrahiere 8x von -8x.
3(x2-16x+64)-27=0
3(x2-16x+64)-27=0
Schritt 2.1.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
3x2+3(-16x)+364-27=0
Schritt 2.1.1.5
Vereinfache.
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Schritt 2.1.1.5.1
Mutltipliziere -16 mit 3.
3x2-48x+364-27=0
Schritt 2.1.1.5.2
Mutltipliziere 3 mit 64.
3x2-48x+192-27=0
3x2-48x+192-27=0
3x2-48x+192-27=0
Schritt 2.1.2
Subtrahiere 27 von 192.
3x2-48x+165=0
3x2-48x+165=0
Schritt 2.2
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.
x=5,11
x=5,11
Schritt 3
image of graph
f(x)=3(x-8)2-27
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
α
α
µ
µ
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
σ
σ
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]