Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Schritt 1

Setze $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ gleich $0$ .

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $27$ von $192$ .

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 5, 11$

Schritt 3