Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 {(x - 2)}^{2} - 48$

Schritt 1

Setze $3 {(x - 2)}^{2} - 48$ gleich $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} - 48 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 {(x - 2)}^{2} - 48$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$3 ((x - 2) (x - 2)) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$3 (x^{2} - 4 x + 4) - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 48 = 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 - 48 = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $48$ von $12$ .

$3 x^{2} - 12 x - 36 = 0$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 2, 6$

Schritt 3