Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

Schritt 1

Setze $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ gleich $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.4.1

Bewege $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 10 x$ und $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = - 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $128$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 127$ als $- 1 (127)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (127)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Schritt 3