Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=x^4+10x^3-12x^2-10x+11
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Gruppiere die Terme um.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.4
Faktorisiere.
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Schritt 2.1.4.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.4.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.1.6
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.1.7
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 2.1.7.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.1.7.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.1.8
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.9
Schreibe als um.
Schritt 2.1.10
Faktorisiere.
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Schritt 2.1.10.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.10.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.1.11
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.12
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.1.13
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 2.1.13.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.1.13.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.1.14
Faktorisiere.
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Schritt 2.1.14.1
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.14.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.1.15
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 2.1.15.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.15.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.15.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.15.4
Addiere und .
Schritt 2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Setze gleich .
Schritt 2.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.4.2.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3