Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} (x - 2) (x - 1)$

Schritt 1

Setze $x^{2} (x - 2) (x - 1)$ gleich $0$ .

$x^{2} (x - 2) (x - 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x - 2) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, 1$

Schritt 3