Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 12 x = 90 - 36$

Schritt 1.2

Subtrahiere $36$ von $90$ .

$x^{2} - 12 x = 54$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = 54 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $54 + {(- 6)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + 36$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $54$ und $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 90$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{90}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{90}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$x - 6 = \pm \sqrt{9 (10)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 6 = \pm 3 \sqrt{10}$

Schritt 6.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Dezimalform:

$x = 15.48683298 \dots, - 3.48683298 \dots$