Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Schritt 1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 (2 - x) + x - 4$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Schritt 1.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Schritt 1.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 6.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 1$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 2$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = - 1$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 1$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 - 2$

Schritt 6.3.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$x = - 3$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 1, - 3$