Finite Mathematik Beispiele

$3 x^{2} + 12 x = 33$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} + 12 x = 33$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} + 12 x = 33$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $33$ durch $3$ .

$x^{2} + 4 x = 11$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $11 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $11$ und $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 15$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Dezimalform:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$