Finite Mathematik Beispiele

Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung 2x^2+4x-3=0
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 4
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2.1.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.1.4
Addiere und .
Schritt 6
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 7
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 7.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.2
Vereinfache .
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Schritt 7.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3.3
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.3.5
Addiere und .
Schritt 7.2.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 7.2.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.2.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.2.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 7.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: