Finite Mathematik Beispiele

$x^{5} = \frac{y^{2}}{33}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$ um.

$\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $33$ .

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 33 x^{5}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 x^{5}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{33 x^{5}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $33 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$y = \pm \sqrt{33 (x^{4} x)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{33 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 5.1.3

Stelle $33$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 33 x}$

Schritt 5.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Schritt 7

Setze den Radikanden in $\sqrt{33 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$33 x \geq 0$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $33 x \geq 0$ durch $33$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $33 x \geq 0$ durch $33$ .

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{33}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $0$ durch $33$ .

$x \geq 0$

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 10