Finite Mathematik Beispiele

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 i x + y + 2 i y = 1 + i - x$

Schritt 2.2

Addiere $2 i x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $y + 2 i y$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \cdot 1 + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $2 i y$ heraus.

$y \cdot 1 + y (2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (2 i)$ heraus.

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ durch $1 + 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ durch $1 + 2 i$ .

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 2 i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{1}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{1 (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $1 - 2 i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{1 - 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i}{1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.6.1

Kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3

Multipliziere $i (- 2 i)$ .

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Schritt 4.3.1.6.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.5

Stelle $i$ und $2$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.6.3.1

Multipliziere $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 4} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.6.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.7

Zerlege den Bruch $\frac{2 + i}{5}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- x}{1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.9.1

Kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x \cdot 1 - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.9.3.1

Multipliziere $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 4} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.10

Faktorisiere $x$ aus $- x + 2 x i$ heraus.

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Schritt 4.3.1.10.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.10.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x i$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + x (2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (2 i)$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 i x}{1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.12

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.12.1

Kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.12.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x \cdot 1 + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3

Multipliziere $2 i x (- 2 i)$ .

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Schritt 4.3.1.12.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 i x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.12.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.12.3.1

Multipliziere $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.12.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.12.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.12.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 4}$

Schritt 4.3.1.12.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{5}$

Schritt 4.3.1.13

Faktorisiere $2 x$ aus $2 i x + 4 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1.13.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 i x$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 4 x}{5}$

Schritt 4.3.1.13.2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 2 x (2)}{5}$

Schritt 4.3.1.13.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (i) + 2 x (2)$ heraus.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x (- 1 + 2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x \cdot - 1 + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - 1 \cdot x + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.3.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + x \cdot 2 i + 2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x (i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 2 x \cdot 2}{5}$

Schritt 4.3.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3 - 2 i + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $- 2 i$ und $i$ .

$y = \frac{3 - i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Schritt 4.3.4.3

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$y = \frac{3 - i + 2 x i + 2 x i + 3 x}{5}$

Schritt 4.3.4.4

Addiere $2 x i$ und $2 x i$ .

$y = \frac{3 - i + 4 x i + 3 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4 i x + 3 x + 3 - i}{5}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6