Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 9 x^{5} + 3 x^{4} - 12}{3 x^{3}}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

$3 x^{4}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} + 0 + 0 + 0$

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$	-	$12$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 3 x^{2} + x - \frac{12}{3 x^{3}}$