Finite Mathematik Beispiele

$(v^{3} - 2 v^{2} - 14 v - 5) \div (v + 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$v$

$3$

$v^{3}$

$2 v^{2}$

$14 v$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $v^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			+	$v^{3}$	+	$3 v^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $v^{3} + 3 v^{2}$

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 v^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					-	$5 v^{2}$	-	$15 v$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 v^{2} - 15 v$

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $v$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							+	$v$	+	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $v + 3$

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$
									-	$8$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$v^{2} - 5 v + 1 - \frac{8}{v + 3}$