Finite Mathematik Beispiele

$(p^{3} - 10 p^{2} + 20 p + 26) \div (p - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$p$

$5$

$p^{3}$

$10 p^{2}$

$20 p$

$26$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $p^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $p$ .

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			+	$p^{3}$	-	$5 p^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $p^{3} - 5 p^{2}$

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 p^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					-	$5 p^{2}$	+	$25 p$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 p^{2} + 25 p$

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 p$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							-	$5 p$	+	$25$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 p + 25$

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$
									+	$1$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$p^{2} - 5 p - 5 + \frac{1}{p - 5}$