Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{3 x - 4}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $3$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(9)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

	$9$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(9)$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(12)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$	$12$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(12)$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(16)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 10)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$	$6$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(21)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$	$29$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{29}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{87}{3 x - 4})$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.5.1

Faktorisiere $3$ aus $87$ heraus.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (29)}{3 x - 4}$

Schritt 12.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 29}{3 x - 4}$

Schritt 12.5.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{29}{3 x - 4}$