Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{2 x - 1}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} + x + 1}{\frac{2 x - 1}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$

	$2$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(\frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$
	$2$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$
	$2$	$2$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(\frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$	$1$
	$2$	$2$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$	$1$
	$2$	$2$	$2$

Schritt 8

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((2) x + 2 + \frac{2}{\frac{2 x - 1}{2}})$

Schritt 9

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x + 2 + \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Verteile.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{2 x - 1}$

Schritt 10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 x - 1}$

Schritt 10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 + \frac{2}{2 x - 1}$