Finite Mathematik Beispiele

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $5$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(15)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

	$15$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(15)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$	$- 5$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 5)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Schritt 10

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(10)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Schritt 11

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Schritt 12

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

Schritt 13

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Verteile.

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Schritt 14.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 a^{3}$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 14.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 a^{2}$ heraus.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Schritt 14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 14.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

Schritt 14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

Schritt 14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$