Finite Mathematik Beispiele

\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{2 x - 3}

$\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{2 x - 3}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch

2

$2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich

1

$1$ zu machen.

\frac{1}{2} \cdot \frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{\frac{2 x - 3}{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden

(12)

$(12)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$

	$12$ $12$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(12)

$(12)$ mit dem Divisor

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von

(18)

$(18)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 20)

$(- 20)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$
	$12$ $12$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 2)

$(- 2)$ mit dem Divisor

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von

(- 3)

$(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(1)

$(1)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 2)

$(- 2)$ mit dem Divisor

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von

(- 3)

$(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(3)

$(3)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} + - 2 x - 2)

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} + - 2 x - 2)$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} - 2 x - 2)

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} - 2 x - 2)$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2} - 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2} - 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

12 x^{2}

$12 x^{2}$ heraus.

\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 x$ heraus.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - x - 1$