Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{5} + 5 x^{3} - 10}{x + 1}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$6$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 10)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$	$- 16$

Schritt 13

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{4} + - 1 x^{3} + 6 x^{2} + - 6 x + 6 + \frac{- 16}{x + 1}$

Schritt 14

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{4} - x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 6 - \frac{16}{x + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$