Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} + 0 - 24 x$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$16$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} + 0 - 16$

$6 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$16$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$24 x$

$4 x^{2}$

$23 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$16$

$23 x$

$16$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}$