Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 x^{2} - 6 + 8 x^{3}}{4 x - 3}$

Schritt 1

Multipliziere $6 x^{2} - 6 + 8 x^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} + 8 x^{3} - 6}{4 x - 3}$

Schritt 1.2

Stelle $6 x^{2}$ und $8 x^{3}$ um.

$\frac{8 x^{3} + 6 x^{2} - 6}{4 x - 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{2} - 9 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$\frac{27}{4}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x - \frac{27}{4}$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$\frac{27}{4}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$\frac{27}{4}$
									+	$\frac{3}{4}$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{3}{4 (4 x - 3)}$