Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 49}{x + 7}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$7$

$4 x^{3}$

$21 x^{2}$

$42 x$

$49$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			+	$4 x^{3}$	+	$28 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 28 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 7 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$49 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 7 x^{2} - 49 x$

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							+	$7 x$	+	$49$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x + 49$

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} - 7 x + 7$