Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 21 x^{2} + 43 x + 60}{x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{4}$ .

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$3 x^{3}$

$22 x^{2}$

$19 x$

$80$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$1 + \frac{3 x^{3} - 22 x^{2} + 19 x + 80}{x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20}$