Finite Mathematik Beispiele

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $(n + 2) (2 n - 1)$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.4

Entferne die Klammern.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.5

Stelle $n$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.6

Stelle $n$ und $- 1$ um.

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.7

Entferne die Klammern.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.9

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Schritt 1.14

Addiere $- 1 n$ und $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 n^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 n^{2} + 0 + 0$

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$