Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x + 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$12$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} + 8 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} - 8 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							-	$3 x$	-	$4$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x - 4$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							+	$3 x$	+	$4$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							+	$3 x$	+	$4$
									+	$16$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} - 2 x - 1 + \frac{16}{3 x + 4}$