Finite Mathematik Beispiele

$\frac{32 a^{3} + 21}{4 a - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 a$

$2$

$32 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$21$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $32 a^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

					$8 a^{2}$
	$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			+	$32 a^{3}$	-	$16 a^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $32 a^{3} - 16 a^{2}$

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 a^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$16 a^{2}$	-	$8 a$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 a^{2} - 8 a$

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 a$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							+	$8 a$	-	$4$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 a - 4$

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$
									+	$25$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$8 a^{2} + 4 a + 2 + \frac{25}{4 a - 2}$