Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 19 x + 6}{3 x - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$19 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$\frac{35 x}{3}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x^{2} - \frac{35 x}{3}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- \frac{22 x}{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$\frac{110}{9}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- \frac{22 x}{3} + \frac{110}{9}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$
									-	$\frac{56}{9}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{22}{9} - \frac{56}{9 (3 x - 5)}$