Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich x^2+(y- Kubikwurzel von x^2)^2=1
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3
Vereinfache .
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Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6.2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Setze gleich .
Schritt 6.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.3.1
Setze gleich .
Schritt 6.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.3.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6.3.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 6.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 6.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 6.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 6.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 6.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 6.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 6.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 8