Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Schritt 4.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Schritt 4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 \sqrt{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Schritt 6