Finite Mathematik Beispiele

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{t}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t \geq 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{t} = - 2$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- t^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Mutltipliziere ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.5

Vereinfache.

$t = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$t = 4$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Schritt 5