Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (3 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$3 x > 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x > 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Schritt 6