Gib eine Aufgabe ein ...
Finite Mathematik Beispiele
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Schritt 2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 2.5
Löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Vereinfache.
Schritt 2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.2
Addiere und .
Schritt 2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2.8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 3
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede Ganzzahl
Schritt 5