Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (x - 1)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 1 > 0$

Schritt 2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 1$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log (x - 4)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 4 > 0$

Schritt 4

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 4$

Schritt 5

Setze das Argument in $\log (x^{2} - x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{2} - x > 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - x = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - x = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$x (x - 1) = 0$

Schritt 6.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 6.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 6.7

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 6.8

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.8.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.8.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 6.8.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

Schritt 6.8.1.3

Die linke Seite $6$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.8.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.8.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.5$

Schritt 6.8.2.2

Ersetze $x$ durch $0.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

Schritt 6.8.2.3

Die linke Seite $- 0.25$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.8.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.8.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.8.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

Schritt 6.8.3.3

Die linke Seite $12$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.8.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Wahr

$0 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

$x < 0$ Wahr

$0 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

Schritt 6.9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 0$ oder $x > 1$

Schritt 7

Setze das Argument in $\log (x + 3)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 3 > 0$

Schritt 8

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > - 3$

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 4}$

Schritt 10