Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich ( logarithmische Basis 8 von x^2)/( logarithmische Basis 2 von x)
Schritt 1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.2.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.3
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 2.3.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 2.3.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 2.3.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 2.3.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 2.3.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 2.4
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 2.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.5.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
oder
Schritt 3
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 6
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 7