Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 x - 8}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x - 8 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \geq 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 8$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $7$ . Potenz.

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ an.

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.4

Vereinfache.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Potenziere $- 5$ mit $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 78125 + 2$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $- 78125$ und $2$ .

$- x = - 78123$

Schritt 4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 78123$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 78123$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Schritt 4.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.3.1

Dividiere $- 78123$ durch $- 1$ .

$x = 78123$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Schritt 6