Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich natürlicher Logarithmus des natürlichen Logarithmus von x-e^6x=0
ln(ln(x-e6x))=0ln(ln(xe6x))=0
Schritt 1
Setze das Argument in ln(x-e6x)ln(xe6x) größer als 00, um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
x-e6x>0xe6x>0
Schritt 2
Löse nach xx auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Faktorisiere xx aus x-e6xxe6x heraus.
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Schritt 2.1.1.1
Potenziere xx mit 11.
x-e6x>0xe6x>0
Schritt 2.1.1.2
Faktorisiere xx aus x1x1 heraus.
x1-e6x>0x1e6x>0
Schritt 2.1.1.3
Faktorisiere xx aus -e6xe6x heraus.
x1+x(-e6)>0x1+x(e6)>0
Schritt 2.1.1.4
Faktorisiere xx aus x1+x(-e6)x1+x(e6) heraus.
x(1-e6)>0x(1e6)>0
x(1-e6)>0x(1e6)>0
Schritt 2.1.2
Schreibe 11 als 1313 um.
x(13-e6)>0x(13e6)>0
Schritt 2.1.3
Schreibe e6e6 als (e2)3(e2)3 um.
x(13-(e2)3)>0x(13(e2)3)>0
Schritt 2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2), mit a=1a=1 und b=e2b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))>0x((1e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 2.1.5
Faktorisiere.
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Schritt 2.1.5.1
Vereinfache.
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Schritt 2.1.5.1.1
Schreibe 11 als 1212 um.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))>0x((12e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab), mit a=1a=1 und b=eb=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 2.1.5.1.3
Mutltipliziere e2e2 mit 11.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+e2+(e2)2))>0
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+e2+(e2)2))>0
Schritt 2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)>0
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)>0
Schritt 2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(1+e2+(e2)2)>0
Schritt 2.1.7
Multipliziere die Exponenten in (e2)2(e2)2.
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Schritt 2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn(am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e22)>0
Schritt 2.1.7.2
Mutltipliziere 22 mit 22.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0 durch 1-e61e6 und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Term in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0 durch 1-e61e6. Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)1e6<01e6
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.2.1.1
Schreibe 11 als 1313 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)13e6<01e6
Schritt 2.2.2.1.2
Schreibe e6e6 als (e2)3(e2)3 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)13(e2)3<01e6
Schritt 2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2), mit a=1a=1 und b=e2b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1e2)(12+1e2+(e2)2)<01e6
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
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Schritt 2.2.2.1.4.1
Schreibe 11 als 1212 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(12e2)(12+1e2+(e2)2)<01e6
Schritt 2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab), mit a=1a=1 und b=eb=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(12+1e2+(e2)2)<01e6
Schritt 2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere e2e2 mit 11.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)<01e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)<01e6
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+(e2)2)<01e6
Schritt 2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2(e2)2.
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Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn(am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+e22)<01e6
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere 22 mit 22.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+e4)<01e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+e4)<01e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+e4)<01e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1+e)(1e)(1+e2+e4)<01e6
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e1+e.
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Schritt 2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1-e.
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Schritt 2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Schritt 2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e2+e4.
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Schritt 2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Schritt 2.2.2.2.3.2
Dividiere x durch 1.
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.3.1.1
Schreibe 1 als 13 um.
x<013-e6
Schritt 2.2.3.1.2
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x<013-(e2)3
Schritt 2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x<0(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 2.2.3.1.4
Vereinfache.
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Schritt 2.2.3.1.4.1
Schreibe 1 als 12 um.
x<0(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x<0(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Schritt 2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Schritt 2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Schritt 2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Schritt 2.2.3.2
Dividiere 0 durch (1+e)(1-e)(1+e2+e4).
x<0
x<0
x<0
x<0
Schritt 3
Setze das Argument in ln(ln(x-e6x)) größer als 0, um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
ln(x-e6x)>0
Schritt 4
Löse nach x auf.
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Schritt 4.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
ln(x-e6x)=0
Schritt 4.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 4.2.1
Um nach x aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
eln(x-e6x)=e0
Schritt 4.2.2
Schreibe ln(x-e6x)=0 in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn x und b positive reelle Zahlen sind und b1 ist, dann ist logb(x)=y gleich by=x.
e0=x-e6x
Schritt 4.2.3
Löse nach x auf.
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Schritt 4.2.3.1
Schreibe die Gleichung als x-e6x=e0 um.
x-e6x=e0
Schritt 4.2.3.2
Alles, was mit 0 potenziert wird, ist 1.
x-e6x=1
Schritt 4.2.3.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.2.3.3.1
Faktorisiere x aus x-e6x heraus.
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Schritt 4.2.3.3.1.1
Potenziere x mit 1.
x-e6x=1
Schritt 4.2.3.3.1.2
Faktorisiere x aus x1 heraus.
x1-e6x=1
Schritt 4.2.3.3.1.3
Faktorisiere x aus -e6x heraus.
x1+x(-e6)=1
Schritt 4.2.3.3.1.4
Faktorisiere x aus x1+x(-e6) heraus.
x(1-e6)=1
x(1-e6)=1
Schritt 4.2.3.3.2
Schreibe 1 als 13 um.
x(13-e6)=1
Schritt 4.2.3.3.3
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x(13-(e2)3)=1
Schritt 4.2.3.3.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))=1
Schritt 4.2.3.3.5
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.5.1.1
Schreibe 1 als 12 um.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))=1
Schritt 4.2.3.3.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))=1
Schritt 4.2.3.3.5.1.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))=1
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))=1
Schritt 4.2.3.3.5.2
Entferne unnötige Klammern.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=1
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=1
Schritt 4.2.3.3.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)=1
Schritt 4.2.3.3.7
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)=1
Schritt 4.2.3.3.7.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
Schritt 4.2.3.4
Teile jeden Ausdruck in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1 durch 1-e6 und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1 durch 1-e6.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.1
Schreibe 1 als 13 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.2
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.1
Schreibe 1 als 12 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1-e.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e2+e4.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.2
Dividiere x durch 1.
x=11-e6
x=11-e6
x=11-e6
x=11-e6
Schritt 4.2.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.3.4.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.1
Schreibe 1 als 13 um.
x=113-e6
Schritt 4.2.3.4.3.1.2
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x=113-(e2)3
Schritt 4.2.3.4.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x=1(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.2.3.4.3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.1
Schreibe 1 als 12 um.
x=1(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x=1(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x=1(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x=1(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Schritt 4.2.3.4.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.4.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
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Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Schritt 4.3
Bestimme den Definitionsbereich von ln(x-e6x).
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Schritt 4.3.1
Setze das Argument in ln(x-e6x) größer als 0, um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
x-e6x>0
Schritt 4.3.2
Löse nach x auf.
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Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.3.2.1.1
Faktorisiere x aus x-e6x heraus.
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Schritt 4.3.2.1.1.1
Potenziere x mit 1.
x-e6x>0
Schritt 4.3.2.1.1.2
Faktorisiere x aus x1 heraus.
x1-e6x>0
Schritt 4.3.2.1.1.3
Faktorisiere x aus -e6x heraus.
x1+x(-e6)>0
Schritt 4.3.2.1.1.4
Faktorisiere x aus x1+x(-e6) heraus.
x(1-e6)>0
x(1-e6)>0
Schritt 4.3.2.1.2
Schreibe 1 als 13 um.
x(13-e6)>0
Schritt 4.3.2.1.3
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x(13-(e2)3)>0
Schritt 4.3.2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 4.3.2.1.5
Faktorisiere.
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Schritt 4.3.2.1.5.1
Vereinfache.
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Schritt 4.3.2.1.5.1.1
Schreibe 1 als 12 um.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 4.3.2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))>0
Schritt 4.3.2.1.5.1.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0
Schritt 4.3.2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0
Schritt 4.3.2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)>0
Schritt 4.3.2.1.7
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
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Schritt 4.3.2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)>0
Schritt 4.3.2.1.7.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
Schritt 4.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0 durch 1-e6 und vereinfache.
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Schritt 4.3.2.2.1
Teile jeden Term in x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0 durch 1-e6. Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.3.2.2.2.1.1
Schreibe 1 als 13 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.2
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.4
Vereinfache.
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Schritt 4.3.2.2.2.1.4.1
Schreibe 1 als 12 um.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
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Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e.
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Schritt 4.3.2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1-e.
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Schritt 4.3.2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 1+e2+e4.
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Schritt 4.3.2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Schritt 4.3.2.2.2.2.3.2
Dividiere x durch 1.
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
Schritt 4.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.1
Schreibe 1 als 13 um.
x<013-e6
Schritt 4.3.2.2.3.1.2
Schreibe e6 als (e2)3 um.
x<013-(e2)3
Schritt 4.3.2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), mit a=1 und b=e2.
x<0(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.3.2.2.3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.1
Schreibe 1 als 12 um.
x<0(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=1 und b=e.
x<0(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere e2 mit 1.
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Schritt 4.3.2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Schritt 4.3.2.2.3.2
Dividiere 0 durch (1+e)(1-e)(1+e2+e4).
x<0
x<0
x<0
x<0
Schritt 4.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von x, für die der Ausdruck definiert ist.
(-,0)
(-,0)
Schritt 4.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Schritt 5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von x, für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
(-,1(1+e)(1-e)(1+e2+e4))
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{x|x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)}
Schritt 6
 [x2  12  π  xdx ]