Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich natürlicher Logarithmus des natürlichen Logarithmus von x-e^6x=0
Schritt 1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.1.5
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.1.7
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.2.3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 4.2
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Um nach aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
Schritt 4.2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 4.2.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.3.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.3.5
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.3.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.2.3.3.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.3.7
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.4.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.1.5
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.3.2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.1.7
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 6