Gib eine Aufgabe ein ...
Finite Mathematik Beispiele
Schritt 1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 2
Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.1.5
Faktorisiere.
Schritt 2.1.5.1
Vereinfache.
Schritt 2.1.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.1.7
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.2.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 2.2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 4.2
Löse die Gleichung.
Schritt 4.2.1
Um nach aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
Schritt 4.2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 4.2.3
Löse nach auf.
Schritt 4.2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.3.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 4.2.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.3.5
Faktorisiere.
Schritt 4.2.3.3.5.1
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.3.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.3.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.2.3.3.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.3.7
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.2.3.3.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 4.2.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.2.3.4.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.3.4.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.2.3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.4.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.3.4.3.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.3.4.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.3.4.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 4.3.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.2
Löse nach auf.
Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 4.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.1.5
Faktorisiere.
Schritt 4.3.2.1.5.1
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.1.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.3.2.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.1.7
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.2.1.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 4.3.2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.3.2.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.3.2.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.3.2.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.2.2.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 6