Finite Mathematik Beispiele

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{4}$ gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $e^{- x^{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $e^{- x^{3}}$ gleich $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $e^{- x^{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Schritt 2.3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- x^{3}} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ wahr machen.

$x = 0$

Schritt 2.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$x > 0$

Schritt 2.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 2.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 2.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Schritt 2.6.1.3

Die linke Seite $47695.32779266$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.6.2

Teste einen Wert im Intervall $x > 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 2.6.2.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Schritt 2.6.2.3

Die linke Seite $0.0053674$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.6.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Wahr

$x > 0$ Wahr

$x < 0$ Wahr

$x > 0$ Wahr

Schritt 2.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 0$ oder $x > 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4