Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 \geq 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 4.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - 2, x \neq 7}$

Schritt 6