Finite Mathematik Beispiele

f (x) = \frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}

$f (x) = \frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$

Schritt 1

Setze den Nenner in

\frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}

$\frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

{(x - 0.78)}^{2} + 0.024 = 0

${(x - 0.78)}^{2} + 0.024 = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

0.024

$0.024$ von beiden Seiten der Gleichung.

{(x - 0.78)}^{2} = - 0.024

${(x - 0.78)}^{2} = - 0.024$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 0.024}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 0.024}$

Schritt 2.3

Vereinfache

\pm \sqrt{- 0.024}

$\pm \sqrt{- 0.024}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe

- 0.024

$- 0.024$ als

- 1 (0.024)

$- 1 (0.024)$ um.

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1 (0.024)}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1 (0.024)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe

\sqrt{- 1 (0.024)}

$\sqrt{- 1 (0.024)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$ um.

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$

Schritt 2.3.3

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}$

x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

x - 0.78 = i \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = i \sqrt{0.024}$

Schritt 2.4.2

Addiere

0.78

$0.78$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = i \sqrt{0.024} + 0.78

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

x - 0.78 = - i \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = - i \sqrt{0.024}$

Schritt 2.4.4

Addiere

0.78

$0.78$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = - i \sqrt{0.024} + 0.78

$x = - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78$

x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78$

x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4